Porträtt av Carl Friedrich Gauss – en av tidernas främsta matematiker… och hans berömda Påskformel

Carl Friedrich Gauss, 1777-1855, var en tysk matematiker och räknas som en av tidernas främsta matematiker. Han kallas ofta för ”matematikernas konung”.

Gauss matematiska begåvning upptäcktes tidigt och redan innan han fyllt 20 år så gjorde han flera upptäckter, bland annat minstakvadratmetoden, cirkelns delning, hur en regelbunden 17-hörning kunde konstrueras med hjälp av bara passare och linjal och fyra olika bevis för algebrans fundamentalsats. Gauss var sparsam med att publicera sina upptäckter men hade han inte varit det så är bedömningen att den matematiska utvecklingen skjutits 50 år framåt i tiden.

Flera viktiga numeriska metoder som beräkning av integraler härstammar från Gauss och mycket annat.
Gauss gjorde också stora upptäckter inom bland annat geografi och astronomi och räknas som Arkimedes och Newtons jämlike. Gauss arbete inom geometrin inspirerade Einstein till hans relativitetsteori.

Gauss Påskformel

Så här i påsktider har vi Gauss påskformel där man kan beräkna på vilket datum påskdagen infaller om det så var 1611 eller om det är 2337.

I exemplet nedan har årtalet 2001 valts.
1. Dividera årtalet med 19; kalla resten för a:2001 / 19 = 106, rest 6 a = 6
2. Dividera årtalet med 4; kalla resten för b: 2001 / 4 = 500, rest 1 b = 1
3. Dividera årtalet med 7; kalla resten för c: 2001 / 7 =285, rest 6 c = 6
4. Dividera kvantiteten 19a + M med 30; kalla resten för d: (M fås ur tabellen) (114 + 24) / 30 = 138 / 30 = 4, rest 18 d = 18
5. Dividera kvantiteten 2b + 4c + 6d + N med 7; kalla resten för e: (N fås ur tabellen) (2 + 24 + 108 + 5) / 7 = 139 / 7 = 19, rest 6 e = 6
6. Bilda kvantiteten 22 + d + e. Om talet är högst 31, får vi direkt påskdagens datum i mars. I annat fall dras 31 ifrån resultatet och man får påskdagens datum i april.
I vårt exempel: 22 + 18 + 6 = 46. 46 – 31 =15
Påskdagen 2001 infaller alltså 15 april.

Denna formel har två undantag:
Om datum blir den 26 april flyttas detta en vecka tillbaka.
Detta gäller även för 25 april, men bara om d = 28, e = 6 och a är större än 10.
Vi känner igen talen 19, 4 och 7 som antalet år i Metons cykel, antalet fötter hos en hund och antalet dagar i veckan.
Även talen M och N kan härledas ur årtalet, men för enkelhets skull ges här en tabell för de mest aktuella århundradena:

Denna tabell gäller den gregorianska kalendern som inte fanns före 1583. Använder man den julianska kalendern, blir M och N alltid desamma, nämligen 15 och 6.

Tidigaste datum för påskdagen är den 22 mars (senast 1818, nästa gång 2285), medan senaste datum är den 25 april (senast 1943, nästa gång 2038). Efter en period på 5 700 000 år upprepas samma mönster för påskens infallande.

Thomas Winberg

Källa:
Wikipedia
so-rummet.se